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第22章复习题答案-人教版九年级上册数学书答案

1.解:由题意可知,y=(4+x)(4-x)= -x²+16,即y与x之间的关系式是y=-x²+16.


2.解:由题意可知,y=5000(1+x)²=5000x²+10000x+5000,即y与x之间的函数关系式为y=5000x²+10000x+5000.


3.D


4.解:(1)∵a=1>0,∴抛物线开口向上,又∵x=-2/(2×1)=-1,y=(4×1×(-3)-2²)/(4×1)=-4,∴抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,-4).图略.
(2)∵a=-1<0,∴抛物线开口向下,又∵x=-6/(2×(-1))=3,y=(4×(-1)×1-6²)/(4×(-1))=10,∴抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,10).图略.
(3)∵a=1/2>0,∴抛物线开口向上,又∵x=-2/(2×1/2)=-2, y= (4×1/2×1-2²)/(4×1/2)=-1,∴抛物线的对称轴是直线x=-2,顶点坐标是(-2,-1).图略.
(4)∵a=-1/4<0,∴抛物线开口向下,又∵x=-1/(2×(-1/4))=2,y=(4×(-1/4)×(-4)-1²)/(4×(-1/4))=-3,∴抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2, -3).图略.


5.解:∵s=15t-6t²,∴当t=-15/(2×(-6))=5/4时,s最大值=(4×(-6)×0-15²)/(4×(-6))=75/8,即汽车刹车后到停下来前进了75/8m.


6.解:(1)分别把(-3,2),(-1,-1),(1,3)代入y=ax2+bx+c,得a=7/8,b=2,c=1/8,所以二次函数的解析式为y=7/8 x²+2x+1/8.  (2)设二次函数的解析式为y=a(x+1/2)(x-3/2),把(0, -5)代入,得a=20/3,所以二次函数的解析式为y=20/3 x²-20/3 x-5.


7.解:设垂直于墙的矩形一边长为xm,则平行于墙的矩形的另一边长为(30-2x)m,设矩形的面积为ym²,则y=x(30-2x)=-2x²+30x=-2(x-15/2)²+112.5,∴当x=15/2时,y有最大值,最大值为112.5,此时30-2x=15,∴当菜园垂直于墙的一边长为15/2m,平行于墙的另一边长为15m时,面积最大,最大面 积为112.5m².


8.解:设矩形的长为xcm,则宽为 (18-x)cm.S侧=2ᅲx•(18-x)=-2ᅲx²+36ᅲx=-2ᅲ(x-9)²+162ᅲ.当x=9时,圆柱的侧面积最大,此时18-x=18-9=9,当矩形的长与宽都为9cm时旋转形成的圆柱的侧面积最大.


9.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.又∵BE=BF=DG=DH,∴AH=AE=CG=CF.∴∠AHE∠AEH,∠A+∠AEH+∠AHE=180〬,∠A+2∠AHE=180〬 . 又∵∠A+∠D=180〬,∴∠D=2∠AHE,同理可得∠A=2∠DHG,∴2∠AHE+2∠DHG=180〬,∴∠AHE+∠DHG=90〬,∴∠EHG=90〬,同理可得∠HGF=∠GFE=90〬,∴四边形EFGH是矩形.
 (2)解:连接BD交EF于点K,如图7所示,设BE的长为x,BD=AB=a , ∴ 四边形ABCD为菱形,∠A=60〬,∴ ∠EBK=60〬,∠KEB=30〬. 在Rt△BKE中,BE=x,则BK=1/2x,EK=√3/2x.S矩形EFGH=EF•FG=2EK•(BD-2BK)=2×√3/2 x(a-2×1/2x)=√3x(a-x)=-√3(x²-ax)=-√3(x²-ax+a²/4-a²/4)=-√3(x-a/2)²+√3/4a².当x=a/2时,即BE=a/2时,矩形EFGH的面积最大.

第22章复习题答案

10.解:令y=(x-x1)²+(x-x2)²+…+(x-xn)²,则y=nx²-2(x1+x2+x3+…+xn)x+(x1²+x2²+…+xn²),∵n>0,∴y有最小值,此时x=-(-2(x₁+x₂+…+xn))/2n=(x₁+x₂+…+xn))/n,∴当x取x1,x2,x3,…xn的平均数时,(x-x₁)²+(x-x₂)²+…+(x-xn)²有最小值.x所取的值为统计中的平均数.

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