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2.5 等腰三角形的轴对称性(1)-(3)答案-苏科版八年级上册数学补充习题答案

2.5 等腰三角形的轴对称性(1)

1、(1) 40°,40°;
(2) 40°,100°或70°, 70°.
2、(D).

3、(1) ∠ BAD = ∠DAC = ∠B = ∠C,
∠ADB = ∠ADC = ∠BAC;
(2)BD = DC = AD.
4、84,36.
5、∵ DA = DC,
∴ ∠1 = ∠2.
∵DB = DC,
∴ ∠3 = ∠4(等边对等角).
∴ ∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4.

∵ ∠1 + ∠3 + ∠2 + ∠4 = 180°,
∴ ∠1 + ∠3 = 90°.
6、提示:过点A作AD ⊥ BC,垂足为D.根据等腰三角形的性质即得证.

2.5 等腰三角形的轴对称性(2)

1、80°或50°或20°.
2、40.
3、∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,
DE⊥AB
∴DC=DE.
∵ AC=BC,∠C=90°,
∴∠B=∠CAB=45°(等边对等角).
∵∠DEB=90°,
∴∠EDB=45°.
∴BE=DE(等角对等边).
∴BE=DE=CD.
4、∵∠ACD=∠ADC,
∴AC=AD(等角对等边).在Rt△ABC和Rt△AED中,
∵∠ABC=∠AED=90°,AB=AD,
∴Rt△ABC≌Rt△AED.∴BC=ED.
5、连接BD.
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB(等边对等角).
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB,即∠CBD=∠CDB.
∴BC=DC(等角对等边).
∴△ABC≌△ADC.
∴∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD.
6、∵△ABC是等边三角形,
∴∠CAB=∠ABC=∠ACB=60°(等边三角形的各角都等于60°).
∵AB⊥DE,BC⊥EF,AC⊥FD,
∴∠BAE=∠CBF=∠ACD=90°.
∴∠ABE=∠BCF=∠DAC=30°.
∴∠E=∠F=∠D=60°.
∴△DEF是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).

2.5 等腰三角形的轴对称性(3)

1、∵ AD ⊥ BC,AE = BE,
∴ DE = AE(直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半).
∴ ∠EAD = ∠ADE(等边对等角).
∵ AB = AC,AD ⊥ BC,
∴ ∠BAD = ∠CAD(等腰三角形底边上的
高线、顶角的平分线重合).
∴ ∠ADE = ∠CAD.
∴ DE ∥ AC.
2、∵ EH ∥ BC,∠GHC = ∠DCH,又∠ACH = ∠DCH,

∴ ∠ACH = ∠GHC,
∴ GH = GC(等角对等边).同理,GE = GC,
∴ GE = GH.
3、∵ AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线,
∴ ∠ADB = ∠BEC = ∠CFA = 90°,BD = DC,CE = EA,AF = FB
(等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线重合).
∴ DF = AB,ED = BC,FE = AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
∵ AB = BC = AC.
∴ DF = ED = FE.
∴ △DEF是等边三角形.

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